Математические софизмы Софизмами принято называть утверждения, в доказательствах которых кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.
В любой области математики - от простой арифметики до современных, более сложных областей – есть свои софизмы. В лучших из них рассуждения с тщательно замаскированной ошибкой позволяют приходить к самым невероятным заключениям.
Ошибкам в геометрических доказательствах Евклид посвятил целую книгу, но до наших дней она не дошла, и нам остаётся лишь гадать о том, какую невосполнимую утрату понесла из-за этого элементарная математика.
Разбор софизмов, прежде всего, развивает логическое мышление, т.е. прививает навыки правильного мышления. Обнаружить ошибку в софизме - это значит осознать ее, а осознание ошибки предупреждает от повторения ее в других математических рассуждениях.
Развитие критического мышления позволит не только успешно освоить точные науки, но и не оказаться жертвой мошенников в жизни. Например, при оформлении кредита в банке не оказаться пожизненным его должником.
В меню слева Вы можете выбрать софизм, о котором Вы хотели бы узнать.
Здесь можно не только познакомиться с мнимыми доказательствами, но и попытаться, c помощью подсказок и наводящих вопросов, найти ошибку в них.Любое число a равно меньшему числу bНачнём с равенства:
a=b+c
Умножим обе его части на a-b, получим:
a²-ab = ab+ac-b²-bc
Перенесём ac в левую часть:
a²-ab-ac = ab-b²-bc
и разложим на множители:
a(a-b-c)=b(a-b-c)
Разделив обе части равенства наa-b-c, найдём
a=b
что и требовалось доказать.Делить обе части равенства на (a-b-c) нельзя, так как по определению a=b+c, следовательно (a-b-c)=0, а на ноль делить нельзя.
2+2=5Чтобы доказать, что 2+2=5, можно всего лишь доказать, что4=5
Начнём с равенства:
16-36=25-45
Прибавим к обеем частям 20,25, получим:
16-36+20,25=25-45+20,25
Заметим, что в обеех частях равенства можно вывести полный квадрат:
4²-2*4*4,5+4,5²=5²-2*5*4,5+4,5²
Получим::
(4-4,5)²=(5-4,5)²
Ивзлекаем корень из обеех частей равенства, получим:
4-4,5=5-4,5
4=5
что и требовалось доказать.
2+2=5Допустим:
2+2=5
Это можно представить следущим образом:
2*1+2*1=5
Распешем 1 как частное равных чисел:
1=(5-5)/(5-5)
Тогда:
2(5-5)/(5-5)+2(5-5)/(5-5)=5(5-5)/(5-5)
Делим обе части на 5-5, найдём
2(5-5)+2(5-5)=5(5-5)
0=0
что и требовалось доказать.Извлечение корня не является равносильным преобразованием, поэтому правильное решение следущее:
(4-4,5)²=(5-4,5)²
Извлекаем корень и получаем:
 
Запомни: 
У выражения 2+2=5 есть ещё одно доказательство.
Задача о треугольникеДан прямоугольный треугольник 13×5 клеток, составленный из 4 частей. После перестановки частей при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется дополнительная, не занятая ни одной частью, клетка  Посмотри внимательно на чертежи
Совпадают ли гипотенузы больших треугольников?
Ошибка станет хорошо видна, если провести точное построение. На самом деле новая фигура не является треугольником. Это ломаный четырехугольник. Утверждение легко проверить вычислениями.
Исчезающий квадратБольшой квадрат составлен из четырёх одинаковых четырёхугольников и маленького квадрата. Если четырёхугольники развернуть, то они заполнят площадь, занимаемую маленьким квадратом, хотя площадь большого квадрата визуально не изменится. 
Сторона и площадь нового квадрата меньше стороны и площади того, который был вначале.
|
